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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

离散型随机变量及其分布列

有一道数学题，在半小时内，甲学生能解决它的概率是 $\text{[math]}$ ，乙学生能解决它的概率是 $\text{[math]}$ ，两个人试图独立地在半小时内解决它，记解决此题的人数为ξ：

（1）、求ξ的期望；

（2）、此题得到解决的概率．

举一反三

某大型企业招聘会的现场，所有应聘者的初次面试都由张、王、李三位专家投票决定是否进入下一轮测试，张、王、李三位专家都有“通过”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个应聘者面试时，张、王、李三位专家必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类的概率均为 $\text{[math]}$ ，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该应聘者初次面试获得“通过”，否则该应聘者不能获得“通过”．

从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同．在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数x的分布列．

假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？（必须计算出结果）

（Ⅰ）没有次品；

（Ⅱ）恰有两件是次品；

（Ⅲ）至少有两件是次品．

设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（）

一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 $\text{[math]}$ 是一个随机变量，其分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮.现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（五局三胜制），其中每局中甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，每局比赛都是相互独立的.

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