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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年上海市十二校联考高考数学模拟试卷（3月份）

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，AA₁=2，AB=1，E是DD₁上的一点．

（1）、求异面直线AC与B₁D所成的角；

（2）、若B₁D⊥平面ACE，求三棱锥A﹣CDE的体积．

举一反三

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ， E、F分别是平面A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，则EF和CD所成的角是(　　)．

已知一个多面体的内切球的半径为3，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= $\text{[math]}$ ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 $\text{[math]}$ =λ（0＜λ＜1）

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C与棱CB、CD、CC₁所成角分别为α、β、γ，则sin²α+sin²β+sin²γ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）

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