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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳一中高二上学期期中数学试卷（理科）

设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x²+y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．

（Ⅰ）证明：a²＞ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一定点A(-1，0)和两动点P，Q，当 $\text{[math]}$ 时，点Q的横坐标的取值范围是（）

过M(2，4)作直线与抛物线y²=8x只有一个公共点，这样的直线有( )条

若椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ ，它的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的标准方程是( )

如图所示，O是正三角形ABC的中心；四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量相等的向量有{#blank#}1{#/blank#}；与向量共线的向量有{#blank#}2{#/blank#}；与向量的模相等的向量有{#blank#}3{#/blank#}.(填图中所画出的向量)

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点A（0，1），且|AF₁|= $\text{[math]}$ ，椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ．

如图所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

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