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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高一上学期期末数学试卷

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ， O是底ABCD对角线的交点．求证：

（1）、C₁O∥面AB₁D₁；

（2）、平面A₁AC⊥面AB₁D₁ ．

举一反三

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC=60°，AA₁=AC=BC=1，A₁B= $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；

（2）如果D为AB的中点，求证：BC₁∥平面A₁CD．

一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为a的正方形．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y= $\text{[math]}$ x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中点．判断直线A₁B与平面ADC₁的关系．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆O(O为圆心)过点A ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点.

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