长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，BC= ，E为CC1的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽师大附中高二上学期期末数学试卷（理科）

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，BC= $\text{[math]}$ ，E为CC₁的中点．

（1）、求证：平面A₁BE⊥平面B₁CD；

（2）、平面A₁BE与底面A₁B₁C₁D₁所成的锐二面角的大小为θ，当 $\text{[math]}$ 时，求θ的取值范围．

举一反三

如图，已知三棱柱BCF﹣ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．

（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；

（2）求证：MN∥平面BCF；

（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A₁M⊥平面CDB₁？

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