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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年辽宁省丹东市、鞍山市、营口市高考数学一模试卷（理科）23

已知抛物线C：y=2x² ，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．

（1）、证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（2）、是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．

举一反三

已知f（x）=ax³+bx²+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x．

已知函数f（x）=ksinx 的图象经过点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则函数图象上过点P的切线斜率等于（）

已知函数f（x）=x³﹣3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线C₁： $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线C₂： $\text{[math]}$ 的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M．若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线，则p=（）

已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该圆的两条切线， $\text{[math]}$ 为两切点，那么 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

动圆经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，则动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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