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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2017年湖北省高考数学一模试卷（理科）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F₁与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，Γ的准线与x轴的交点为F₁ ，若Γ与C的交点为A，B，且点A到点F₁ ， F₂的距离之和为4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线l交椭圆C于点G，H，且△OGH的面积为1，线段GH的中点为P．在x轴上是否存在关于原点对称的两个定点M，N，使得直线PM，PN的斜率之积为定值？若存在，求出两定点M，N的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a>b>0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，A（a，0），B(0，b)，O（0，0），△OAB的面积为1.

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁ ， F₂ ， P为椭圆上的一点，且|PF₁||PF₂|的最大值的取值范围是[2c² ， 3c²]，其中c= $\text{[math]}$ ．则椭圆的离心率的取值范围为（）

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .已知动点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且点 $\text{[math]}$ 不共线，若 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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