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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二理数12月月考试卷

（1）、已知命题 $\text{[math]}$ :实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ :实数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ 表示的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、设命题 $\text{[math]}$ :关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ :函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 是假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，椭圆C₁： $\text{[math]}$ 和圆C₂：x²+y²=b² ，已知圆C₂将椭圆C₁的长轴三等分，且圆C₂的面积为π．椭圆C₁的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C₂相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C₁的另一个交点分别是点P，M．

（I）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）求△EPM面积最大时直线l的方程．

已知a＞1，椭圆C： $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ．直线l：x=ay+ $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设△AF₁F₂ ， △BF₁F₂的重心分别为G，H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数a的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（m＞0 ）的左焦点为F₁（﹣4，0），则m=（）

对于任意实数a、b、c、d，命题：

①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；

②若a＞b，则ac²＞bc²；

③若ac²＜bc² ，则a＜b；

④ $\text{[math]}$ ；

⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．

其中真命题的个数是（）

已知P是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若△PF₁F₂的周长为6，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，且 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影依次为 $\text{[math]}$ .

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