已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex （Ⅰ）若函数f（x）在区间（0，9]为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省韶关市高三上学期期末数学试卷（文科）

已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e^x

（Ⅰ）若函数f（x）在区间（0，9]为增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l₁ ， l₂ ，已知两切线的斜率互为倒数，证明： $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

（Ⅰ）若a= $\text{[math]}$ ，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．

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