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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省东莞市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a，b∈R）在点（2，f（2））处切线的斜率为﹣ $\text{[math]}$ ﹣ln 2，且函数过点（4， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求a、b 的值及函数 f （x）的单调区间；

（Ⅱ）若g（x）= $\text{[math]}$ （k∈N^*），对任意的实数x₀＞1，都存在实数x₁ ， x₂满足0＜x₁＜x₂＜x₀ ，使得f（x₀）=f（x₁）=f（x₂），求k 的最大值．

举一反三

设函数f（x）=lnx﹣ax²+ax，a为正实数．

设函数f（x）=ae^xlnx+ $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．

（Ⅰ）求a、b；

（Ⅱ）证明：f（x）＞1．

已知函数f（x）的图象在点（x₀ ， f（x₀））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足∀x∈I（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x₀时，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x₀）＞0恒成立，则称x₀为函数f（x）的“穿越点”．已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ 在（0，e]上存在一个“穿越点”，则a的取值范围为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率是 $\text{[math]}$ ，则此切线方程是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 图象上不同两点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率分别是 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的长度）叫做曲线 $\text{[math]}$ 在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数 $\text{[math]}$ 图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则 $\text{[math]}$ ；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A，B是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的两点，则 $\text{[math]}$ ；④设曲线 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数）上不同两点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围是 $\text{[math]}$ .其中真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.（将所有真命题的序号都填上）

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