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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高二上学期期末数学试卷（理科）

如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ，该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线的左，右顶点， $\text{[math]}$ 为双曲线上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．

（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；

（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，求△OAB的面积最大时直线l′的方程．

双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过P点斜率为k的直线与椭圆C交于另一点为Q．

拋物线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为4，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点．

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