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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省茂名市2018届高三上学期文数第一次综合测试试卷

已知椭圆C₁以直线 $\text{[math]}$ 所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；

（Ⅱ）已知椭圆C₂的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C₁的长轴和短轴的长的l倍(l＞1)，过点C(−1,0)的直线l与椭圆C₂交于A ， B两个不同的点，若 $\text{[math]}$ ，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，F₁ ， F₂为椭圆的左、右焦点．M为椭圆上任意一点，△MF₁F₂面积的最大值为4 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，点B（0，1）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆C于M，N两点，交直线x=2于点P，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：λ+μ为定值．

已知△ABC的顶点B，C在椭圆 $\text{[math]}$ 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，则△ABC的周长是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ 过右焦点的直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为4，则双曲线E的方程为（）

四面体 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形．若侧面 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象上的一个动点， $\text{[math]}$ 为曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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