如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，构成四棱锥A1﹣BCDE，若M为线段A1C的中点，在翻转过程中有如下4个命题： ①MB∥平面A1DE； ②存在某个位置，使DE⊥A1C； ③存在某个位置，使A1D⊥CE； ④点A1在半径为的圆面上运动，其中正确的命题个数是（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE，构成四棱锥A₁﹣BCDE，若M为线段A₁C的中点，在翻转过程中有如下4个命题：

①MB∥平面A₁DE；

②存在某个位置，使DE⊥A₁C；

③存在某个位置，使A₁D⊥CE；

④点A₁在半径为 $\text{[math]}$ 的圆面上运动，

其中正确的命题个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

举一反三

①△DBC是等边三角形；

②AC⊥BD；

③三棱锥D﹣ABC的体积是 $\text{[math]}$ ．

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确命题的序号）

（Ⅰ）求证：SB=SD；

（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC．

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