如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，构成四棱锥A1﹣BCDE，若M为线段A1C的中点，在翻转过程中有如下4个命题： ①MB∥平面A1DE； ②存在某个位置，使DE⊥A1C； ③存在某个位置，使A1D⊥CE； ④点A1在半径为的圆面上运动，其中正确的命题个数是（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE，构成四棱锥A₁﹣BCDE，若M为线段A₁C的中点，在翻转过程中有如下4个命题：

①MB∥平面A₁DE；

②存在某个位置，使DE⊥A₁C；

③存在某个位置，使A₁D⊥CE；

④点A₁在半径为 $\text{[math]}$ 的圆面上运动，

其中正确的命题个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

举一反三

四棱锥P-ABCD的三视图如右图所示，其中a=2，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，则该球表面积为（）

①四面体ABCD每组对棱相互垂直

②四面体ABCD每个面的面积相等

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°

④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．

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