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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市红山中学2024-2025学年高三上学期第一次考试数学试题（2024.8）

已知两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点M满足直线MA与直线MB的斜率之积为3．，动点M的轨迹为曲线C．

（1）、求曲线C的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交曲线C于P、Q两点，且两点均在y轴的右侧，直线AP、BQ的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

①证明： $\text{[math]}$ 为定值；

②若点Q关于x轴的对称点成点H，探究：是否存在直线l，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

举一反三

椭圆的离心率是 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程是（）

在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x²-y²=1右支上的一个动点。若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 {#blank#}1{#/blank#} 。

已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且经过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程为（　　）

如图，已知椭圆O： $\text{[math]}$ +y²=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ =1上的一点，从原点O向圆R：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=8作两条切线，分别交椭圆于P，Q两点．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则C的渐近线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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