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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．

（1）、证明：当x＞0时，f（x）＜x；

（2）、证明：当k＜1时，存在x₀＞0，使得对任意的x∈（0，x₀），恒有f（x）＞g（x）．

举一反三

没函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有定义，对于给定的正数K，定义函数 $\text{[math]}$ ，取函数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则( )

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ax²﹣（a²+1）x+alnx．

（Ⅰ）若函数f（x）在[ $\text{[math]}$ ， e]上单调递减，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a $\text{[math]}$ 时，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）

设函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+x²+（m²﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．

已知函数f（x）=cosx+ax²﹣1，a∈R．

若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣x²在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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