已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线的斜率为2．（Ⅰ）求a，b的值：（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[ ，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年江西省宜春三中高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=ax³+bx²+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线的斜率为2．

（Ⅰ）求a，b的值：

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x³﹣2x²﹣x+m=0在[ $\text{[math]}$ ，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是{#blank#}1{#/blank#}

（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；

（2）当0＜a＜ $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；

（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x²（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．

（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e是自然对数的底数）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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