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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省郑州市登封市高二下学期期中数学试卷（理科）

某同学在独立完成课本上的例题：“求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ”后，又进行了探究，发现下面的不等式均成立．

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≤2 $\text{[math]}$ ．

（1）、请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式；（用字母表示）

（2）、请用合适的方法证明你写出的不等式成立．

举一反三

已知△ABC各角的对应边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥1，则角A的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

设a，b，c∈（﹣∞，0），则对于a+ $\text{[math]}$ ， b+ $\text{[math]}$ ， c+ $\text{[math]}$ ，下列正确的是{#blank#}1{#/blank#}

①都不大于﹣2

②都不小于﹣2

③至少有一个不小于﹣2

④至少有一个不大于﹣2．

（Ⅰ）设函数f（x）=|x﹣ $\text{[math]}$ |+|x+a|（a＞0）．证明：f（x）≥2；

（Ⅱ）若实数x，y，z满足x²+4y²+z²=3，求证：|x+2y+z|≤3．

（Ⅰ）解不等式 $\text{[math]}$ ＞0

（Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（ $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）≥8．

设函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：f（x）≥1；

（Ⅱ）若f（6）＜5，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ (k $\text{[math]}$

①若 $\text{[math]}$ ；

②若对 $\text{[math]}$ 都有f(x) $\text{[math]}$ 求k范围；

③若 $\text{[math]}$ 且f( $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ；

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