设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象经过点，如图所示，

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高二下学期期中数学试卷（理科）

设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，如图所示，

（1）、求f（x）的解析式；

（2）、若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m²﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）当a= $\text{[math]}$ 时，求不等式f（x）＜3的解集；

（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣ $\text{[math]}$ a²﹣1＞0的解集．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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