设函数f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣ ，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高二下学期期中数学试卷（理科）

设函数f（x）=lnx﹣ax+ $\text{[math]}$ ﹣1．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）当a= $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x²﹣2bx﹣ $\text{[math]}$ ，若对于∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．

举一反三

（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；

（2）若b=0，h（x）=f（x）﹣g（x），∃x₁、x₂[1，2]使得h（x₁）﹣h（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；

（3）当b≥2时，若对于区间[1，2]内的任意两个不相等的实数x₁ ， x₂ ，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＞|g（x₁）﹣g（x₂）|成立，求b的取值范围．

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