设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高二下学期期中数学试卷（理科）

设f（x）=x³+ax²+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e^﹣^x ．求函数g（x）的极值．

举一反三

（1）当a=1时，求函数f（x）在（1，﹣2）处的切线方程；

（2）当a≤0时，分析函数f（x）在其定义域内的单调性；

（3）若函数y=g（x）的图象上存在一点P（x₀ ， y₀），使得以P为切点的切线m将图象分割为c₁ ， c₂两部分，且c₁ ， c₂分别完全位于切线m的两侧（除了P点外），则称点x₀为函数y=g（x）的“切割点“．问：函数f（x）是否存在满足上述条件的切割点．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为无理数， $\text{[math]}$ ）

相关试卷