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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省韶光市南雄中学高二下学期期中数学试卷

已知抛物线C：x²=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，短轴长为2，点M为椭圆E上一个动点，且|MF|的最大值为 $\text{[math]}$ ．

已知直线y=﹣x+1与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．

①若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2，求线段AB的长；

②若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，求椭圆的长轴长的最大值．

已知点P是圆F₁：（x﹣1）²+y²=8上任意一点，点F₂与点F₁关于原点对称，线段PF₂的垂直平分线分别与PF₁ ， PF₂交于M，N两点．

如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，已知圆 $\text{[math]}$ 将椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴三等分，椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点到右准线的距离为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 且与坐标轴不重合的任意直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点坐标是{#blank#}1{#/blank#}；经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}.

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点都在抛物线上.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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