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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省东莞市四校联考高二下学期期中数学试卷（理科）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且对任意的n∈N^*都有S_n=2a_n﹣n，

（1）、求数列{a_n}的前三项a₁ ， a₂ ， a₃；

（2）、猜想数列{a_n}的通项公式a_n ，并用数学归纳法证明；

（3）、求证：对任意n∈N^*都有 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知数列{a_n}的首项a₁=2，且a_n+1=2a_n+1，（n≥1，n∈N₊），则a₅=（　　）

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足4S_n=a_n²+2a_n﹣3（n∈N^*），则a₂₀₁₆=（）

数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，a_n₊₁=2S_n+1（n∈N^*），等差数列{b_n}满足b₃=3，b₅=9．

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且 $\text{[math]}$ 是1与a_n的等差中项．

用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ （n＞1，且n∈N^*）．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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