如图，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年安徽省亳州市九年级上学期期末数学试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．

（1）、抛物线y=x²对应的碟宽为；抛物线y= $\text{[math]}$ x²对应的碟宽为；抛物线y=ax²（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣3）²+2（a＞0）对应的碟宽为；

（2）、利用图（1）中的结论：抛物线y=ax²﹣4ax﹣ $\text{[math]}$ （a＞0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式．

（3）、将抛物线y_n=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的对应准蝶形记为F_n（n=1，2，3，…），定义F₁ ， F₂ ， …..F_n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F_n与F_n_﹣₁的相似比为 $\text{[math]}$ ，且F_n的碟顶是F_n_﹣₁的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y₁ ，其对应的准蝶形记为F₁ ．

①求抛物线y₂的表达式；

②若F₁的碟高为h₁ ， F₂的碟高为h₂ ， …F_n的碟高为h_n ．则h_n=，F_n的碟宽右端点横坐标为．