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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年上海市金山区高考数学一模试卷

已知函数g（x）=ax²﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|），x∈R；

（1）、求实数a、b的值；

（2）、若不等式 $\text{[math]}$ 对任意x∈R恒成立，求实数k的范围；

（3）、对于定义在[p，q]上的函数m（x），设x₀=p，x_n=q，用任意x_i（i=1，2，…，n﹣1）将[p，q]划分成n个小区间，其中x_i_﹣₁＜x_i＜x_i₊₁ ，若存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x₀）﹣m（x₁）|+|m（x₁）﹣m（x₂）|+…+|m（x_n_﹣₁）﹣m（x_n）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试证明函数f（x）是在[1，3]上的有界变差函数，并求出M的最小值．

举一反三

已知函数f（x）=log_a $\text{[math]}$ （a＞0，且a≠1）

（1）判断f（x）的奇偶性并证明；

（2）若对于x∈[2，4]，恒有f（x）＞log_a $\text{[math]}$ 成立，求m的取值范围．

若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[ $\text{[math]}$ ，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+x²﹣3x+a

（I）求f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．

已知函数f（x）=x²﹣mx对任意的x₁ ， x₂∈[0，2]，都有|f（x₂）﹣f（x₁）|≤9，求实数m的取值范围{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

设函数 $\text{[math]}$ ．

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