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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年上海市金山区高考数学一模试卷

已知函数g（x）=ax²﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|），x∈R；

（1）、求实数a、b的值；

（2）、若不等式 $\text{[math]}$ 对任意x∈R恒成立，求实数k的范围；

（3）、对于定义在[p，q]上的函数m（x），设x₀=p，x_n=q，用任意x_i（i=1，2，…，n﹣1）将[p，q]划分成n个小区间，其中x_i_﹣₁＜x_i＜x_i₊₁ ，若存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x₀）﹣m（x₁）|+|m（x₁）﹣m（x₂）|+…+|m（x_n_﹣₁）﹣m（x_n）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试证明函数f（x）是在[1，3]上的有界变差函数，并求出M的最小值．

举一反三

已知f（x）=2x²﹣tx，且|f（x）|=2有且仅有两个不同的实根α和β（α＜β）．

（1）求实数t的取值范围

（2）若x₁、x₂∈[α，β]且x₁≠x₂ ，求证：4x₁x₂﹣t（x₁+x₂）﹣4＜0；

对任意实数x＞1，y＞ $\text{[math]}$ ，不等式p≤ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 恒成立，则实数p的最大值为{#blank#}1{#/blank#} ．

对于任意的x∈R，e^|^2x⁺¹^|+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函数g（x）=a^x（a＞0且a≠1）

已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ .

若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ ， e为自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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