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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年上海市金山区高考数学一模试卷

已知函数g（x）=ax²﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|），x∈R；

（1）、求实数a、b的值；

（2）、若不等式 $\text{[math]}$ 对任意x∈R恒成立，求实数k的范围；

（3）、对于定义在[p，q]上的函数m（x），设x₀=p，x_n=q，用任意x_i（i=1，2，…，n﹣1）将[p，q]划分成n个小区间，其中x_i_﹣₁＜x_i＜x_i₊₁ ，若存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x₀）﹣m（x₁）|+|m（x₁）﹣m（x₂）|+…+|m（x_n_﹣₁）﹣m（x_n）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试证明函数f（x）是在[1，3]上的有界变差函数，并求出M的最小值．

举一反三

已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|

（1）解不等式f（x）≥﹣2；

（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：

①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；

②f（x）=4﹣cosx；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$

其中为“三角形函数”的个数是（）

若不等式（﹣1）ⁿa＜2+ $\text{[math]}$ （﹣1）ⁿ⁺¹对∀n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）=ax²+bx+b﹣1（a≠0）．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

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