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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年上海市虹口区高考数学一模试卷

已知函数f（x）=2|x+2|﹣|x+1|，无穷数列{a_n}的首项a₁=a．

（1）、如果a_n=f（n）（n∈N^*），写出数列{a_n}的通项公式；

（2）、如果a_n=f（a_n_﹣₁）（n∈N^*且n≥2），要使得数列{a_n}是等差数列，求首项a的取值范围；

（3）、如果a_n=f（a_n_﹣₁）（n∈N^*且n≥2），求出数列{a_n}的前n项和S_n ．

举一反三

在各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 中，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{a_n}满足a_n=f（3ⁿ）（n∈N₊），且a₁=3，则数列的通项公式为a_n={#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 的最大值为8.

一支车队有 $\text{[math]}$ 辆车，某天依次出发执行运输任务。第一辆车于下午 $\text{[math]}$ 时出发，第二辆车于下午 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分出发，第三辆车于下午 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分出发，以此类推。假设所有的司机都连续开车，并都在下午 $\text{[math]}$ 时停下来休息.到下午 $\text{[math]}$ 时，最后一辆车行驶了多长时间？如果每辆车的行驶速度都是 $\text{[math]}$ ，这个车队当天一共行驶了多少 $\text{[math]}$ ?

我国古代数学典籍 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，则需要几天时间才能打穿 $\text{[math]}$ 结果取整数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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