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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省荆门高二上学期期末数学试卷（理科）

已知长为2的线段A B两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）点P（x，y）是曲线C上的动点，求3x﹣4y的取值范围；

（Ⅲ）已知定点Q（0， $\text{[math]}$ ），探究是否存在定点T（0，t）（t $\text{[math]}$ ）和常数λ满足：对曲线C上任意一点S，都有|ST|=λ|SQ|成立？若存在，求出t和λ；若不存在，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：

①曲线W关于原点对称；

②曲线W关于直线y=x对称；

③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 $\text{[math]}$ ；

④曲线W上的点到原点距离的最小值为2﹣ $\text{[math]}$

其中，所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点M的轨迹；

（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l₁与曲线E交于不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设 $\text{[math]}$ =α $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =β $\text{[math]}$ ，α、β∈R，求α+β的取值范围．

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）斜率不为0且过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，当△AOB的面积为4 $\text{[math]}$ 时（O为坐标原点），求λ的值．

已知线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上运动，点 $\text{[math]}$ 为延长线 $\text{[math]}$ 上一点，并且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，高为1，E为CD的中点．动点M在该棱锥的表面运动，满足 $\text{[math]}$ ．则动点M的轨迹的周长是（）

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