已知长为2的线段A B两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点P（x，y）是曲线C上的动点，求3x﹣4y的取值范围；（Ⅲ）已知定点Q（0，），探究是否存在定点T（0，t）（t ）和常数λ满足：对曲线C上任意一点S，都有|ST|=λ|SQ|成立？若存在，求出t和λ；若不存在，请说明理由．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省荆门高二上学期期末数学试卷（理科）

已知长为2的线段A B两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）点P（x，y）是曲线C上的动点，求3x﹣4y的取值范围；

（Ⅲ）已知定点Q（0， $\text{[math]}$ ），探究是否存在定点T（0，t）（t $\text{[math]}$ ）和常数λ满足：对曲线C上任意一点S，都有|ST|=λ|SQ|成立？若存在，求出t和λ；若不存在，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求点C的轨迹C₂的方程；

（Ⅱ）若过点A（1，0）的直线l₁：kx﹣y﹣k=0，与C₂相交于两点P、Q，线段PQ的中点为M，l₁与l₂：x+2y+2=0的交点为N，求证：|AM|•|AN|为定值．

相关试卷