已知函数f（x）=xlnx﹣k（x﹣1）

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2017年四川省泸州市高考数学二诊试卷（理科）

（1）、求f（x）的单调区间；并证明lnx+ $\text{[math]}$ ≥2（e为自然对数的底数）恒成立；

（2）、若函数f（x）的一个零点为x₁（x₁＞1），f'（x）的一个零点为x₀ ，是否存在实数k，使 $\text{[math]}$ =k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由．

举一反三

（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤e^a在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围．

函数 $\text{[math]}$ .

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