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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年甘肃省平凉市静宁县高考数学一模试卷（理科）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

（1）、证明：EF∥面PAD；

（2）、证明：面PDC⊥面PAD；

（3）、求锐二面角B﹣PD﹣C的余弦值．

举一反三

设a，b是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．

（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；

（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上．

（Ⅰ）求异面直线D₁E与A₁D所成的角；

（Ⅱ）若二面角D₁﹣EC﹣D的大小为45°，求点B到平面D₁EC的距离．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①四边形 $\text{[math]}$ 一定是菱形；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性；④四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值.

以上结论正确的个数是（）

如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是{#blank#}1{#/blank#}．(填序号)

已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的命题是（）

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