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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期文数期中考试（11月段考)试卷

如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 为正三角形.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

在正四棱锥P﹣ABCD中，PA= $\text{[math]}$ AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有{#blank#}1{#/blank#}条．

如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD= $\text{[math]}$ ，AB=AC．

设 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

四面体的棱长为1或2，但该四面体不是正四面体，请写出一个这样四面体的体积{#blank#}1{#/blank#}；这样的不同四面体的个数为{#blank#}2{#/blank#}.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点．

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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