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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二上学期期中数学试卷

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD，PC的中点

（1）、求证：EF⊥平面PBC

（2）、若直线PC与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ ，点P在AB上的射影O在靠近点B的一侧，求二面角P﹣EF﹣A的余弦值．

举一反三

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各侧面均为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是（）

在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=4，点D在棱BB₁上，若BD=3，则AD与平面AA₁C₁C所成角的正切值为（　　）

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC=2

如图所示，平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AD⊥ED，AF∥DE，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2ED=xAF．

（Ⅰ）若四点F、B、C、E共面，AB=a，求x的值；

（Ⅱ）求证：平面CBE⊥平面EDB；

（Ⅲ）当x=2时，求二面角F﹣EB﹣C的大小．

如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的5个面中，互相垂直的面有{#blank#}1{#/blank#}对.

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