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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省宁波市余姚中学高二上学期期中数学试卷

一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）

A、2 B、3 C、1 D、 $\text{[math]}$

举一反三

四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（　　）

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．

①当 $\text{[math]}$ 时，S为四边形

②截面在底面上投影面积恒为定值 $\text{[math]}$

③不存在某个位置，使得截面S与平面A₁BD垂直

④当 $\text{[math]}$ 时，S与C₁D₁的交点满足C₁R₁= $\text{[math]}$

其中正确命题的个数为（）

在直三棱柱ABC﹣A₁B_lC₁中，平面α与棱AB，AC，A₁C₁ ， A₁B₁分别交于点E，F，G，H，且直线AA₁∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC₁B₁；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）

如图是正方体的平面展开图，则下列结论中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

①BM与ED平行

②CN与BE是异面直线

③CN与BM成60度角

④DM与BN是异面直线．

已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是边长为1的正三角形，侧面为全等的矩形且高为8，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达A′点的最短路线长.条件不变，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达A′点的最短路线长.

已知底面是直角三角形的直三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个直三棱柱的体积是{#blank#}1{#/blank#}．

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