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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年四川省广安二中高二下学期期中数学试卷（理科）2015-2016学年四川省广安二中高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=alnx+x² （a为实常数）．

（1）、当a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；

（2）、当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；

（3）、若 a＞0，且对任意的x₁ ， x₂∈[1，e]，都有|f（x₁）﹣f（x₂）| $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的偶函数，对于 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ．则给出下列命题：
① $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ；
③函数 $\text{[math]}$ 在[﹣9，﹣6]上为减函数；

④方程 $\text{[math]}$ 在[﹣9，9]上有4个根；
其中正确的命题个数为（）

设f（x）=ax﹣ln（1+x²），

已知对任意 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立（其中 $\text{[math]}$ ，是自然对数的底数），则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a>0．

（Ⅰ）求证：函数f(x)在x=1处的切线经过原点；

（Ⅱ）如果f(x)的极小值为1，求f(x)的解析式．

定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.

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