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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2019年高考数学真题试卷（江苏卷）

定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.

（1）、已知等比数列{a_n} $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求证：数列{a_n}为“M－数列”；

（2）、已知数列{b_n}满足： $\text{[math]}$ ，其中S_n为数列{b_n}的前n项和．

①求数列{b_n}的通项公式；

②设m为正整数，若存在“M－数列”{c_n} $\text{[math]}$ ，对任意正整数k ，当k≤m时，都有 $\text{[math]}$ 成立，求m的最大值．

举一反三

等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

已知数列{a_n}的首项a₁=2，且a_n=2a_n_﹣₁﹣1（n∈N^* ， N≥2）

已知函数f（x）=xe^x﹣a（lnx+x）．

已知函数f（x）=2lnx，g（x）= $\text{[math]}$ ax²+（2a﹣1）x

（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），讨论函数h（x）的单调区间；

（Ⅱ）若f（x）﹣ax=0有两个不同实数解x₁ ， x₂ ，求证：lnx₁+lnx₂＞2．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列且各项均为正数， $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ .

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