观察以下5个等式： ﹣1=﹣1 ﹣1+3=2 ﹣1+3﹣5=﹣3 ﹣1+3﹣5+7=4 ﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5 … 照以上式子规律：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省福州八中高二下学期期中数学试卷（理科）

观察以下5个等式：

﹣1=﹣1

﹣1+3=2

﹣1+3﹣5=﹣3

﹣1+3﹣5+7=4

﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5

…

照以上式子规律：

（1）、写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N^*）

（2）、用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N^*）

举一反三

观察下列等式， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 根据上述规律， $\text{[math]}$ ( )

①sin²13°+cos²17°﹣sin13°cos17°；

②sin²15°+cos²15°﹣sin15°cos15°；

③sin²18°+cos²12°﹣sin18°cos12°；

④sin²（﹣30°）+cos²60°﹣sin（﹣30°）cos60°；

⑤sin²（﹣25°）+cos²55°﹣sin（﹣25°）cos55°．

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广到一个三角恒等式，并证明你的结论．

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