已知函数f（x）=ax2+ +5（常数a，b∈R）满足f（1）+f（﹣1）=14．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海市闵行区七宝中学高三上学期期中数学试卷

已知函数f（x）=ax²+ $\text{[math]}$ +5（常数a，b∈R）满足f（1）+f（﹣1）=14．

（1）、求出a的值，并就常数b的不同取值讨论函数f（x）奇偶性；

（2）、若f（x）在区间（﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）上单调递减，求b的最小值；

（3）、在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：f（x）恰有一个零点q且存在递增的正整数数列{a_n}，使得 $\text{[math]}$ =q $\text{[math]}$ +q $\text{[math]}$ +q $\text{[math]}$ +…+q $\text{[math]}$ +…成立．

举一反三

已知函数f（x）=aln（x+1）+ $\text{[math]}$ x²﹣x，其中a为非零实数．

当x∈（1，+∞）时，下列函数的图象全在直线y=x下方的偶函数是（）

已知函数f（x）=x﹣alnx， $\text{[math]}$ ．

定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）的零点的个数为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为（）

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