已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；（Ⅱ）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并说明理由；（Ⅲ）确定a的可能取值，使得存在n＞1，对任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．

（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；

（Ⅱ）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并说明理由；

（Ⅲ）确定a的可能取值，使得存在n＞1，对任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）² ．

举一反三

（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；

（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ）

（Ⅰ）当a=1时，求 $\text{[math]}$ 在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求f（x）的极值.

已知函数 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ．

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