在某天的上午9：00～12：00时段，湛江一间商业银行随机收集了100位客户在营业厅窗口办理业务类型及用时量的信息，相关数据统计如表1与图2所示．一次办理业务类型 A型业务 B型业务 C型业务 D型业务 E型业务平均用时量（分钟/人） 5 6...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省湛江市高三上学期期中数学试卷（理科）

在某天的上午9：00～12：00时段，湛江一间商业银行随机收集了100位客户在营业厅窗口办理业务类型及用时量的信息，相关数据统计如表1与图2所示．

一次办理业务类型	A型业务	B型业务	C型业务	D型业务	E型业务
平均用时量（分钟/人）	5	6.5	8	12	15

已知这100位客户中办理型和型业务的共占50%（假定一人一次只办一种业务）．

（Ⅰ）确定图2中x，y的值，并求随机一位客户一次办理业务的用时量X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）若某客户到达柜台时，前面恰有2位客户依次办理业务（第一位客户刚开始办理业务），且各客户之间办理的业务相互独立，求该客户办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率．

（注：将频率视为概率，参考数据：5×35+6.5×15+8×23+12×17=660.5，35²+15²+2×35×23+2×35×15=4110，35²+15²+35×23=2255）

举一反三

从甲、乙两部分中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示．

（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度（只需给出结论）；

（Ⅱ）甲组数据频率分别直方图如图2所示，求a，b，c的值；

（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．

甲

$\text{[math]}$

乙

$\text{[math]}$

（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n；

（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占 $\text{[math]}$ ）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？

附：对于一组数据（u₁ ， v₁），（u₂ ， v₂），（u_n ， v_n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ．

根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

参考数据

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

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