- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省精诚联盟2024届高三下学期适应性联考数学试题

为提高学生的思想政治觉悟，激发爱国热情，增强国防观念和国家安全意识，某校进行军训打靶竞赛．规则如下：每人共有3次机会，击中靶心得1分，否则得0分、已知甲选手第一枪击中靶心的概率为 $\text{[math]}$ ，且满足：如果第n次射击击中靶心概率为p，那么当第n次击中靶心时，第 $\text{[math]}$ 次击中靶心的概率也为p，否则第 $\text{[math]}$ 次击中靶心的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求甲选手得分X的分布列及其数学期望；

（2）、有如下定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为X的分布函数，对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．因此，若已知X的分布函数，我们就知道X落在任一区间 $\text{[math]}$ 上的概率．

（i）写出（1）中甲选手得分X的分布函数（分段函数形式）；

（ii）靶子是半径为2的一个圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，假如选手射击都能中靶，以Y表示弹着点与圆心的距离．试求随机变量Y的分布函数．

举一反三