如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．

（Ⅰ）证明B₁C₁⊥CE；

（Ⅱ）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．

（Ⅲ）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段AM的长．

举一反三

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ， AA₁=2，E为棱CC₁的中点，则AE与平面B₁BCC₁所成的角为{#blank#}1{#/blank#} (arcsin $\text{[math]}$ ， arccos $\text{[math]}$ )（结果用反三角表示）

如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF= $\text{[math]}$ ， EF=ED= $\text{[math]}$ CD=1，AD= $\text{[math]}$ ．

（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面BDM；

（2）求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．

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