如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．

（Ⅰ）证明B₁C₁⊥CE；

（Ⅱ）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．

（Ⅲ）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段AM的长．

举一反三

如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，M，N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．

（1）证明：MN∥平面ABCD；

（2）证明：DE⊥平面SBC．

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