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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省南昌一中、十中、南铁一中2016-2017学年高二下学期理数期末联考试卷

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，点E，F分别是PB，DC的中点．

（1）、求证：EF∥平面PAD；

（2）、求EF与平面PDB所成角的正弦值．

举一反三

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．

在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，下面有四种说法：

①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；

②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；

③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；

④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.

其中正确说法的个数为（）

已知如图1所示，在边长为12的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将该正方形沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，构成如图2所示的三棱柱 $\text{[math]}$ ，在该三棱柱底边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；请在图2中解决下列问题：

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

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