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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区二中高二上学期期中数学试卷

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．

（1）、求椭圆C₂的方程；

（2）、设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上， $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程．

举一反三

已知点A(-1，0)，B(1，0)，P(x₀ ， y₀)、是直线y=x+2上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过P.记椭圆离心率e关于x₀的函数为e(x₀)，那么下列结论正确的是（）

已知两个同心圆，其半径分别为a，b(a>b)，AB为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，且过A，B两点的抛物线焦点F的轨迹方程为( )（以线段AB所在直线为x轴，其中垂线为y轴建立平面直角坐标系）

已知圆锥曲线 E： $\text{[math]}$ ．

（I）求曲线 E的离心率及标准方程；

（II）设 M（x₀ ， y₀）是曲线 E上的任意一点，过原点作⊙M：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=8的两条切线，分别交曲线 E于点 P、Q．

①若直线OP，OQ的斜率存在分别为k₁ ， k₂ ，求证：k₁k₂=﹣ $\text{[math]}$ ；

②试问OP²+OQ²是否为定值．若是求出这个定值，若不是请说明理由．

过椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上，则k的值为（）

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的短轴长为2，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到右焦点距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

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