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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西柳州市高级中学2019-2020学年高三上学期理数第二次统测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，一个长轴顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .

（1）、求该椭圆的方程.

（2）、若 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

举一反三

如图，用与底面成 $\text{[math]}$ 角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为 ( )

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线x+y+ $\text{[math]}$ =0与椭圆E仅有一个公共点．

如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点M,N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使 $\text{[math]}$ ,则离心率e的取值范围为（）

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}

定义若椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个焦点和两个顶点四点共圆，则称该椭圆为“完美曲线”．已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为“完美曲线”，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 均相切．

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