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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第二章2.2.1椭圆及其标准方程同步练习

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）、两个焦点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆上一点 $\text{[math]}$ 到两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ ；

（2）、焦点在坐标轴上，且经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．

举一反三

“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆”的（）

如图，点F₁ ， F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF₂与椭圆C的另一交点，且满足AF₁⊥x轴，∠AF₂F₁=30°．

（1）求椭圆C的离心率e；

（2）若△ABF₁的周长为4 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的标准方程；

（3）若△ABF₁的面积为8 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的标准方程．

已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为（）

过椭圆 $\text{[math]}$ =1的右焦点F作斜率k=﹣1的直线交椭圆于A，B两点，且 $\text{[math]}$ 共线．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点为F₁、F₂ ，点P是坐标平面内一点，且|OP|= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点．

焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（）

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