设S表示所有大于﹣1的实数构成的集合，确定所有的函数：S→S，满足以下两个条件：（1）对于S内的所有x和y，f（x+f（y）+xf（y））=y+f（x）...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省保定市定兴三中高一上学期期中数学试卷

设S表示所有大于﹣1的实数构成的集合，确定所有的函数：S→S，满足以下两个条件：

（1）对于S内的所有x和y，f（x+f（y）+xf（y））=y+f（x）+yf（x）；
（2）在区间﹣1＜x＜0与x＞0的每一个内， $\text{[math]}$ 是严格递增的．
求满足上述条件的函数的方程．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

（Ⅰ）求f（0）的值；

（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；

（Ⅲ）求不等式f（x²+x）＜ $\text{[math]}$ 的解集．

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