已知函数h（x）=ax3﹣1（a∈R），g（x）=lnx，f（x）=h（x）+3xg（x）（e为自然对数的底数）．（I）若f（x）图象过点（1，﹣1），求f（x）的单调区间；（II）若f（x）在区间（，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；（III）函数F（x）=（a﹣ ）x3+ x2g（a）﹣h（x）﹣1，当a＞e 时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省日照市高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数h（x）=ax³﹣1（a∈R），g（x）=lnx，f（x）=h（x）+3xg（x）（e为自然对数的底数）．

（I）若f（x）图象过点（1，﹣1），求f（x）的单调区间；

（II）若f（x）在区间（ $\text{[math]}$ ，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；

（III）函数F（x）=（a﹣ $\text{[math]}$ ）x³+ $\text{[math]}$ x²g（a）﹣h（x）﹣1，当a＞e $\text{[math]}$ 时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的图象是（）

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，证明： $\text{[math]}$ .

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