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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年辽宁省辽河油田二中高二上学期期中数学试卷（理科）

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB=PD=a，E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F，则PB与平面EFD所成角为（）

A、90° B、60° C、45° D、30°

举一反三

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面边长都相等， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值等于（）

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC₁上，直线OP与平面A₁BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；

（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于 $\text{[math]}$ ？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且 $\text{[math]}$ =λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．

（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；

（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

如图， $\text{[math]}$ 且AD=2BC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且EG=AD ， $\text{[math]}$ 且CD=2FG ， $\text{[math]}$ ，DA=DC=DG=2.

（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证： MN//平面CDE ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

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