设 A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=x﹣ 的图象上任意两点，若 M为 A，B的中点，且 M的横坐标为1．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年云南省玉溪一中高二上学期期中数学试卷

设 A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是函数f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ 的图象上任意两点，若 M为 A，B的中点，且 M的横坐标为1．

（1）、求y₁+y₂；

（2）、若T_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，求 T_n；

（3）、已知数列{a_n}的通项公式a_n= $\text{[math]}$ （n≥1，n∈N^*），数列{a_n}的前n项和为S_n ，若不等式2ⁿ•S_n＜m•2ⁿ﹣4T_n+5对任意n∈N^*恒成立，求m的取值范围．

举一反三

（1）求{a_n}的通项公式a_n；

（2）当n≥2时，a_n+1+ $\text{[math]}$ ≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=a_n•log₂a_n ，其前n项和为S_n ，若（n﹣1）²≤m（S_n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

（I）证明数列{a_n₊₁﹣a_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；

（II）设 $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，求使不等式 $\text{[math]}$ 对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

在等比数列 $\text{[math]}$ 中，首项 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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