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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二上学期期中数学试卷（重点班）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁= $\text{[math]}$ ，∠ABC=60°．

（1）、证明：AB⊥A₁C；

（2）、（理）求二面角A﹣A₁C﹣B的余弦值大小．

（文）求此棱柱的体积．

举一反三

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在棱A₁B₁上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A₁E=y(x，y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积( )

矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点，将△ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点A′，F′，得到四棱锥A′﹣BCDE．给出下列几个结论：

①A′，B，C，F′四点共面；

②EF'∥平面A′BC；

③若平面A′DE⊥平面BCDE，则CE⊥A′D；

④四棱锥A′﹣BCDE体积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填上所有正确的序号）．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

在三棱锥V—ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB= $\text{[math]}$ ，VC=1，求二面角V—AB—C的大小

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折，使面 $\text{[math]}$ ⊥面 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

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