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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校高一上学期期中数学试卷

已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0

（1）、求证：f（x）是奇函数；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；

（3）、是否存在m，使f（2（ $\text{[math]}$ ）²﹣4）+f（4m﹣2（ $\text{[math]}$ ））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

举一反三

下列函数中，是奇函数且在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减的函数是（）

若存在x₀∈[﹣1，1]使得不等式| $\text{[math]}$ ﹣a• $\text{[math]}$ +1|≤ $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

若对任意x∈[2，4]及y∈[2，3]，该不等式xy≤ax²+2y²恒成立，则实数a的范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.

$\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

$\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

若函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象关于原点对称，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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