对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足： ①f（x）在[m，n]内是单调函数； ②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省抚州市临川一中高一上学期期中数学试卷

对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足：

①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．

（1）、设g（x）=log_a（a^x﹣2a）+log_a（a^x﹣3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定义域并判断其单调性；

（2）、试判断（1）中的g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；

（3）、已知函数P（x）= $\text{[math]}$ （t∈R，t≠0）有“好区间”[m，n]，当t变化时，求n﹣m 的最大值．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，对任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立.

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