对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足： ①f（x）在[m，n]内是单调函数； ②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省抚州市临川一中高一上学期期中数学试卷

对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足：

①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．

（1）、设g（x）=log_a（a^x﹣2a）+log_a（a^x﹣3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定义域并判断其单调性；

（2）、试判断（1）中的g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；

（3）、已知函数P（x）= $\text{[math]}$ （t∈R，t≠0）有“好区间”[m，n]，当t变化时，求n﹣m 的最大值．

举一反三

某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．

（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式；

（2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；

（3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．

上市时间 $\text{[math]}$	50	110	250
种植成本 $\text{[math]}$	150	108	150

已知：函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ .

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